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在广义相对论中，对奇点的研究是一个重要的课题，它既是能量条件最早的应用之一，也是全局方法在广义相对论中初试锋芒的范例。在能量条件简介的引言中曾经提到，广义相对论的经典解，比如Schwarzschild 解-存在奇异性。这其中有的奇异性 - 比如 Schwarzschild 解中的 r=2m - 可以通过坐标变换予以消除，因而不代表物理上的奇点； 而有的奇异性 - 比如 Schwarzschild 解中的 r=0 -则是真正的物理奇点。很明显，在奇点研究中，真正的物理奇点才是感兴趣的对象。奇点显然就是那些时空结构具有某种病态性质 (pathological behavior) 的时空点。但稍加推敲，就会发现这种说法存在许多问题。首先，“病态性质”是一个很含糊的概念，究竟什么样的性质是病态性质呢？显然需要予以*化。其次，广义相对论与其它物理理论有一个很大的差异， 那就是其它物理理论都预先假定了一个背景时空的存在，因此，那些理论如果出现奇点 - 比如电磁理论中点电荷所在处的场强奇点，可以明确标识奇点在背景时空中的位置。但广义相对论描述的是时空本身的性质。因此在广义相对论中一旦出现奇点，往往意味着时空本身的性质无法定义。另一方面，物理时空被定义为带Lorentz 度规的四维流形，它在每一点上都具有良好的性质。因此，物理时空按照定义就是没有奇点的，换句话说， 奇点并不存在于物理时空中。
既然奇点并不存在于物理时空中，自然就谈不上哪一个时空点是奇点，从而也无法把奇点定义为时空结构具有病态性质的时空点了。但即便如此，象 Schwarzschild 解具有奇异性这样显而易见的事实仍然是无法否认的， 因此关键还在于寻找一个合
物理学家们对奇点性质所做的研究还有许多，通过这些例子，对奇点定义所包含的复杂性有了一些初步了解， 它的表述虽然简单，却巧妙地包含了难以完整罗列的种种复杂的时空类型。但另一方面，这个定义虽然已经具有很大的涵盖性，却仍不足以包含所有的奇点类型。这一点也是由 Geroch 指出的，此人在奇点定理的研究中是可以与Hawking 及 Penrose 齐名的非同小可的人物。1968 年，在提出上述反例的同一篇论文中，Geroch 给出了另外一种时空，它是但细致的研究表明，这一描述同样不足以涵盖所有的奇点。1968 年R. P. Geroch 给出了一个共形于Minkowski 时空的时空(R4,Ω2ηab)， 其中共形因子Ω2 具有球对称性，在区域 r>1 恒为1，在 r=0 上满足t2Ω→0 (t→∞)。显然 (请读者自行证明)， 对于这样的时空，类时测地线r=0 沿t→∞ 具有不完备性，因此这个时空流形具有类时测地不完备性。另一方面，所有类光测地线都将穿越区域r≤1 而进入平直时空，因而都是测地完备的。由此可见这一时空具有类时测地不完备性，但不具有类光测地不完备性。这个反例表明奇点并非都能理解为是从时空中被挖去的点 (或点集)。
把“几何学奇点”、“物理学奇点”应用于宇宙大爆炸理论，即是宇宙“从无到有的那一点”，这个既存在又不能描述的一点，即“宇宙大爆炸前的奇点”。由于边界条件只能由宇宙外的造物主所给 定，所以宇宙的命运就操纵在造物主的手中。这就是从牛顿时代起一直困扰人类智慧的*推动力的问题。参见几何论中一些奇点论的叙述。举例：方程式。实数中当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点，即是一奇点 x = 0。方程式g(x) = |x|(参见*值)亦含奇点x = 0(由于它并未在此点可微分)。同样的，在y = x 有一奇点(0,0)，因为此时此点含一垂直切线。一个代数集合在(x,y)维度系统定义为y = 1/x有一奇点(0,0)，因为在此它不允许切线存在。
按照霍金的“奇点理论”“黑洞”在“奇点”(即每平方纳米的压力达到了几亿到几百亿吨之后。奇点只是超大型黑洞上的一个点，根据2007年1月美国VLBA天文网站NRAO观测组织所提供的推论，所谓超大型黑洞的质量是太阳质量的几百万到上千万倍，而根据太阳本身质量对于黑洞质量的推算，则超级黑洞的质量密度高达每个立方厘米几十到上百亿吨的物质密度。前苏联科学家在上个世纪的80年代通过计算后认为“奇点”处的物质密度高达10^45 吨，而在奇点处的面积是10^-33 平方厘米。而在“奇点”处的物质只有10^-5 克质量，并且在这个星胎刚刚爆发的10^-35 秒的时间上，温度达到了10^16 度（相当于1万亿亿亿度），并且这个时候，处在这个空间的宇宙之中只有各种射线，如β以及γ射线等)，各种“辐射”，x射线以及所谓的“反物质喷泉”等已经无法把“过剩的能量”释放了，爆发后的温度也许高得用今天的每秒10万亿次的计算机统计都非常困难，爆发后的10^-43 秒，在用今天的10万亿次/秒的电子计算机以及5800万吨TNT·当量的氢弹实验都很难描述和统计的高温中产生了“密度仍然非常高，而且温度也极其高”的粒子，在爆发后的一秒钟粒子产生时的“温度”和“密度”已经可以用地球上的10万亿次/秒的计算机进行统计，也可以用5800万吨TNT当量的氢弹实验，以及高能物理的中子+中子对撞机进行模拟、描述和推论了。而不论是宇宙大爆发10^-43 秒，还是大爆发的10^-35 秒以及大爆发的1秒钟，完全有理由认为，这个时候的宇宙膨胀速度是光速的平方，此后，宇宙一直以超光速膨胀到中子和质子出现的时候，然后，从中子和质子的出现到原子出现的10亿年时间内，宇宙一直是在以光速膨胀着，并且不断地制造着物质，这种制造过程一直到137亿年后的今天还在继续。根据史蒂芬·霍金/着，许明贤，吴忠超翻译的《〈时间简史〉》论述，宇宙在大爆炸之后的一秒钟的温度是100亿度，这大概是太阳中心温度的1000倍，相当于人类所进行的氢弹爆炸实验。粒子继续在原始“大爆炸”的原始*动力下，以光速进行着撞击和碰撞生成了(在宇宙真空中核聚变所产生的动力可以非常轻松地使粒子和物质的运动速度或者撞击的速度达到光速的。
地球上高能粒子加速器的管道除了装有特殊元素所组成的气体以及同电压非常高的磁铁和电源相连接之外,管道一般是真空的，这样各种粒子以及物质就‘能够被加速到接近光的速度)“中子云”和“质子云”，中子云和质子云生成时的宇宙温度也许仍然相当高，中子和质子的生成也许花费了几千万年到上亿年的时间；这个时候宇宙的膨胀速度也许仍然相当于30万公里/秒，否则按照爱因斯坦的E=MC^2 的公式，原子是无法在膨胀的宇宙之中通过中子和质子的碰撞而生成的。也许这些仍然具有极其高温度和能量的的中子云、质子云在“撞击”与“磨擦中”继续进行着“爆炸与收缩以及能量的大量释放”，非常类似于人类所进行的“氢弹实验”，英国天文物理科学家霍金认为：“奇点”爆发后的10亿年原子生成了。原子产生成后的宇宙温度也许下降到了-270度左右。根据《德国之声——科学与技术节目》（俄语）的报道 ，英国天文科学家马丽在通过长期的对于星系中心的观察后认为，星系的中心一般是空的，温度比宇宙的平均温度都还要低。（科学家们之所以认为宇宙大爆发之后，过了许多时间，在真空之中充满了中子+质子，这是通过核试验与核聚变实验以及对于恒星和宇宙射线的长期观察所得出来的结论。
科学家们发现太阳不仅仅发射出大量的紫外线和中微子而且还发射出非常大量的高能量的质子以及电磁粒子，而早在上个世纪的初期英国科学家卢瑟福和他的助手就通过用a粒子轰击原子核而发现了质子，在上个世纪的30年代，德国物理科学家海森堡认为：原子核之中的中子和质子是可以交换电子而结合在一起的，质子在得到了一个电子之后就变成了中子，而中子在失去了一个电子之后就变成了质子。1932年，卢瑟福的学生查里威用a粒子去轰击铍的原子核时候发现了一种不带电的粒子，这就是中子。中国科学家在上个世纪的70年代通过实验后指出，所谓的a粒子就是核子小集团，它们由2个中子+2个质子所组成。而在2007年1月，中国科学院院士葛昌纯在研究可控式核聚变的材料时指出：氘和氚核聚变产生大量的中子和a粒子，以及电磁辐射等。由于实验室的实验结果同天文物理科学家们对于太阳辐射性质的观测和实验结果是完全一致的，所以，可以非常肯定地认为太阳能量的来源是核聚变）。
从奇点到奇点，宇宙的浩瀚，无法用语言描述，而《时间简史：从大爆炸到黑洞》又为它增添了一层又一层的神秘，当然也为霍金追求*真理的顽强灵魂深深折服。他的人格魅力，就如黑色宇宙中的蓝巨星一样散发出活力与智慧的光芒。
早在祖先伏羲就开始对了宇宙的研究，直到1905年西方的爱因斯坦创发表了广义相对论。宇宙的对科学家的诱惑从未间歇过。追溯到过去，估计在141亿年左右，“四大皆空”都“无”，发生了一桩开天辟地的大事，一个体积极小、温度极高、密度极大的奇点爆炸了，而这个小小的奇点使宇宙诞生了。
在经典广义相对论的框架里，证明在很一般的条件下，空间——时间一定存在奇点，奇点可以看成空间时间的边缘或边界。只有给定了奇点处的边界条件，才能由爱因斯坦方程得到宇宙的演化，但是宇宙的边界只有造物主知道，许多科学家曾为之废寝忘食。
霍金为解释了这个问题，他认为宇宙的量子态是处于一种基态，空间——时间可看成有限*四维面，正如地球的表面一样，只不过多了两个维数而已。宇宙中的所有结构都可归结于量子力学的测不准原理所允许的最小起伏。从一些简单的模型计算可得出和天文观测相一致的推论，如星系、恒星等等的成团结构，大尺度的各向同性和均匀性，空间——时间的平性，即空间——时间基本上是平坦的，并因此才使得星系乃至生命的发展成为可能，还有时间的方向箭头等等。霍金的量子宇宙论使对宇宙有了系统的研究。
在这之前，科学家都一致认为，在引力吸引下，宇宙必须在膨胀或者在收缩。按照广义相对论，宇宙在过去某一时刻必须有一无限密度的状态，亦即大爆炸，这是时间的有效起始。类似地，如果整个宇宙坍缩，在将来必有另一个无限密度的状态，即大挤压，这是时间的终点。即使整个宇宙不坍缩，在任何坍缩形成黑洞的局部区域里都会有奇点。这些奇点正是任何落进黑洞的人的时间终点。在大爆炸或其他奇点，所有定律都失效，这个问题仍未得到解决。
当将量子力学和广义相对论相结合，似乎产生了以前从未有过的新的可能性：空间和时间一起可以形成一个有限的、四维的没有奇点或边界的空间，这正如地球的表面，但有更多的维数。看来这种思想能够解释观察到的宇宙的许多特征，诸如它的大尺度一致性，还有像星系、恒星甚至人类等等小尺度的对此均匀性的偏离。它甚至可以说明观察到的时间的箭头。但是如果宇宙是完全自足的、没有奇点或边界、并且由统一理论所完全描述，那么就又怎么去统一宇宙间的数据呢？
科学变得对哲学家，或除了少数专家以外的任何人而言，过于技术性和数学化了，哲学家如此地缩小他们的质疑的范围，以至于维特根斯坦说道：“哲学仅馀下的任务是语言分析。”这是从亚里士多德到康德以来哲学的伟大传统的何等的堕落！
然而，确实发现了一套完整的理论，它应该在一般的原理上及时让所有人（而不仅仅是少数科学家）所理解。那时，所有人，包括哲学家、科学家以及普普通通的人，都能参加为何宇宙存在的问题的讨论。一个人的努力却总不能敌过无数人的一个偶然的成功。如果对此找到了答案，则将是人类理智的最*胜利。
霍金认为他一生的贡献是，在经典物理的框架里，证明了黑洞和大爆炸奇点的不可避免性，黑洞越变越大；但在量子物理的框架里，他指出，黑洞因辐射而越变越小，大爆炸的奇点不但被量子效应所抹平，而且整个宇宙正是起始于此。但这些都对普通人并不那么的重要，能够看懂了科学家的理论，尽管不能尽懂，那也许是霍金对无数普通人带来的真正意义。
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